Родился 15 февраля 1946 года в городе Серов Свердловской области в семье железнодорожника. Окончил среднюю школу №56 в городе Артемовский, затем индустриальный техникум в городе Алапаевск по специальности «электровозная тяга».
С 1963 года работал на железной дороге, трудовую деятельность начал слесарем по ремонту подвижного состава в городе Серове. С 1969 года работал помощником машиниста депо Минеральные Воды. Отслужив срочную службу в Советской Армии, вернулся на Урал. Работал в депо станции Алапаевск, но здесь не было электрифицированных участков и пришлось переквалифицироваться на тепловозную тягу. Впоследствии работал помощником машиниста, потом машинистом тепловоза локомотивного депо Егоршино. В 1985 году получил вторую профессию – машинист электросекции. Участок, по которому Парчинский водил составы, относятся к сложному по рельефу, но за всё время работы он не допустил ни единого брака, пассажирские поезда водил строго по графику.
6 октября 1996 года на Свердловской железной дороге произошло странное событие: в стоящий на запасных путях тепловоз ТЭМ-2 залез какой-то человек, завёл двигатель, выставил приборы на максимальную скорость и, убедившись, что машина набирает ход, спрыгнул. Дежурная по станции заметила локомотив, когда он уже выскочил на одноколейку на перегоне Сосьва Новая – Усть-Березовка. В это время машинист с 30-летним стажем Е.Н. Парчинский вёл по одноколейке свой пассажирский поезд №6680. Поезд шёл по расписанию, навстречу неуправляемому тепловозу. Надо было срочно предупредить машиниста, и дежурной по станции, несмотря на плохую связь, удалось связаться с машинистом.
Указом Президента Российской Федерации от 9 апреля 1997 года за мужество и героизм, проявленные в экстремальной ситуации по предотвращению крушения пассажирского поезда, Парчинскому Евгению Николаевичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия – медали «Золотая Звезда».
Помощник машиниста Ю. В. Задворных награждён орденом Мужества. Евгений Николаевич проработал на железной дороге почти 40 лет. Подготовил 11 машинистов и 19 помощников машиниста. В 2001 году вышел на пенсию. Жил в городе Екатеринбург. Скончался 30 августа 2012 года. Почётный гражданин города Алапаевск (2009).
Награды • медаль «Золотая Звезда».
Память • Мемориальная доска на здании локомотивного депо ст. Алапаевск