Родился в г. Одессе. В 1943 году окончил ремесленное училище в г. Нижний Тагил. В 1944 году начал трудовую деятельность в депо ст. Егоршино, пройдя путь от кочегара до первоклассного машиниста. Вскоре Гергин Ф.А. возглавил комсомольско-молодежную бригаду, освоившую вождение тяжеловесных поездов. Он, первый на Свердловской железной дороге, освоил прогрессивную технологию вождения тяжеловесных поездов. Так, при норме 2, 8 тысяч тонн вес управляемого им поезда доходил до 5,5 тысяч тонн. В 1958 году началось освоение тепловозов серии ТЭЗ, и вновь Феликс Гергин — одним из первых — продолжил водить тяжеловесные составы с народнохозяйственными грузами. Заочно закончил Свердловский железнодорожный техникум по специальности «тепловозное хозяйство» (1968г. (в некоторых источниках -1969г.). Его огромный опыт и профессиональная подготовка позволили стать наставником для молодых железнодорожников, он продолжал работать машинистом-инструктором депо Егоршино до выхода на заслуженный отдых.
Гергин Ф.А. дважды получал почетное право быть делегатом съездов профсоюзов СССР (XIII съезд профсоюзов СССР, октябрь 1963 года и XV съезд профсоюзов СССР, март 1972 года).
Гергин Ф.А. – Почетный гражданин города Артемовского.
Награды • за выдающиеся успехи, достигнутые в деле развития железнодорожного транспорта, Гергину Ф.А. присвоено звание Героя социалистического труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и молот» (Указ Президиума Верховного Совета СССР от 01.08.1959г.); • знак «Почетному железнодорожнику»
Память • мемориальная доска на здании локомотивного депо ст. Егоршино