Шофер на станции Нытва Нижнетагильского отделения дороги. Механик-водитель танка Т-34, участник Сталинградской битвы.
Звание Героя Советского Союза присвоено 3 июля 1944 года.
В предвоенные годы из далекой Белоруссии приехал на Урал крестьянский парень Иван Мозжаров. Стал работать трактористом. Его направили в Нытвенский район Пермской области на станцию Чайковская. Отсюда в первые дни войны и ушел он в действующую армию.
Воевал механиком-водителем танка. Дважды горел, дважды был ранен, после госпиталя возвращался в строй. За отвагу и солдатскую доблесть И. И. Мозжаров был награжден орденами и медалями. В июле 1944 года ему присвоили звание Героя Советского Союза.
Этой высшей награды Родины он удостоился за форсирование Днепра и освобождение села Сннак-Блнставнца. И поныне жители старинного приднепровского села хранят память о подвиге легендарной «тридцатьчетверки», за рычагами которой сидел Иван Мозжаров.
В том бою танк, переправившись через Днепр и прорвав первую линию обороны, ушел в дерзкий рейд по вражеским тылам, направляясь к селу Синак-Блиставица. О дальнейших действиях лучше всего свидетельствуют лаконичные строки из боевого донесения, хранящегося ныне в Москве, в Центральном военно-историческом архиве: «Танк раздавил два орудия, вырвался на шоссейную дорогу и полностью уничтожил шедшую по ней колонну грузовиков из 32 машин. В селе Синак-Блиставица танк разгромил штаб немецкой пехотной дивизии, лишив тем самым ее управления. Уничтожено до трех десятков немецких солдат и офицеров». За этот подвиг командир танка капитан Зароянов и механик-водитель сержант Мозжаров удостоены звания Героев, другие члены экипажа награждены орденами.
После войны Иван Иванович Мозжаров вернулся на станцию Чайковская. Снова сел за рычаги трактора, но на станции проработал недолго, переманили в соседнее село. Жил по-крестьянски просто, работал упорно, о себе помалкивал. Никто из односельчан и не знал, что их Иван Иванович Герой Советского Союза. Будучи человеком исключительной скромности, о своих боевых подвигах никому не говорил.
Минувшая война все чаще стала напоминать о себе болью незарубцевавшихся ран. На тринадцатый год после Дня Победы, в марте 1958 года, отказало натруженное войной сердце ветерана. Лишь тогда увидели соседи боевые награды героя. Среди россыпи орденов и медалей ярче всех блестела золотая Звезда Героя Советского Союза.